En ce début d'année 1964, Enrico part en tournée avec Dalida pour roder son spectacle de l'Olympia. Conscient de l'importance de ce passage en vedette américaine des compagnons de la chanson, Enrico est tétanisé par l'angoisse et le trac. Mais avec ce public venu chercher le soleil et la fête, le succès est immédiat. L'ascension se poursuit pour Enrico et Bruno Coquatrix lui propose de passer en vedette de son Music-hall l'année suivante.
Durant la tournée d'été, son passage dans les villes où sont installées d'importantes colonies de rapatriés provoque l'attroupement d'une foule d'admirateurs qui sollicitent des autographes, posent des questions, témoignent leur amitié à notre chanteur. C'est un soir de cette tournée que se présente Martial Ayela, musicien et chef d'orchestre célèbre en Algérie. Pianiste, guitariste, bassiste, arrangeur, il va devenir un autre grand collaborateur de notre vedette, d'autant plus qu'il s'avère que Martial Ayela est un ami d'enfance de Jacques Demarny.
La fin de cette année est illuminée par la naissance de Corinne, la fille de Jean-Claude, le frère d'Enrico et de Vivianne qui n'est autre que la sœur de Suzy.
Au printemps 1965, c'est donc enfin la consécration pour Enrico avec son nom en lettres de lumière au fronton de l'Olympia. Notre artiste doit se produire dans un programme aux côtés de Robert Castel et Lucette Sahuquet. Avec leur spectacle au nom évocateur "La famille Hernandez", ce duo de pied-noir fait courir tout Paris, au grand plaisir de notre chanteur qui, toutefois, subit une grande pression de la part de quelques rapatriés. Ces derniers considèrent qu'il tourne le dos à ses origines en chantant "Paris, tu m'as pris dans tes bras".
Le triomphe de cet Olympia est tel que nous le connaissons aujourd'hui, accompagné par le grand orchestre de Jean Claudric et procure à Enrico un grand bonheur qui sera suivi d'un second lorsque son frère devient régisseur de tournées sous l'œil bienveillant d'Eddy Marouani. Ce nouveau travail dissipe les craintes d'Enrico de le voir tenir la direction d'un bar-discothèque à Pigalle.
En Juin de la même année, c'est le début d'une longue tournée qui commence en France puis en Belgique. Après s'être produit dans différentes villes, il fait une halte à Juan-les-Pins après un grand spectacle dans les magnifiques arènes romaines de Fréjus. Au même moment tout près d'Aix en Provence, son frère Jean Claude est au volant d'une Peugeot 404 blanche, heureux d'avoir à ses côtés Serge Lama et sa fiancée Liliane Benelli dans le cadre de la tournée de Marcel Amont. Soudain c'est l'accident, la voiture percute trois platanes. Ce jeudi 12 aout 1965, de cet amas de ferraille, les pompiers sortent trois corps inanimés. Liliane perd la vie sur le coup, Jean Claude mourra 2 jours plus tard à l'hôpital de La Timone de Marseille. Quant à Serge Lama, il en gardera les séquelles toute sa vie. A Juan-les-pins, Enrico rentre à l'hôtel où il apprend la terrible nouvelle. Le choc ne sera apaisé que par le courage de Suzy qui, 4 ans plus tôt, a connu la même douleur après l'assassinat de son père. Malgré son fragile état de santé, elle lui donnera quelques mois plus tard un garçon qui portera le nom de Jean Claude.
Le 7 Décembre 1965, Enrico, Marcel Amont,Pierre Perret, Régine, Sacha Distel, Georges Brassens, Barbara et Jean Jacques Debout organisent à l'Olympia une soirée de soutien à Serge Lama dont la recette s'élève à 3 millions d'anciens francs. Enrico ne pourra extérioriser la douleur de cette perte qu'en 1970. Sur un texte de Jacques Demarny, il appose une musique tirée du folklore juif et donne naissance à "Mammy ô ma mère".
La fin de cette année est illuminée par la naissance de Corinne, la fille de Jean-Claude, le frère d'Enrico et de Vivianne qui n'est autre que la sœur de Suzy.